1)сравните значения выражения:cos 25п/13 tg 11п/10 и sin(-330 градусов)ctg 100 градусов2)докажите тождество:((cos^4A-sin^4A)/(1-sinA)(1+sinA))+2tg^2A=1/cos^2A3)упростите выражение:ctg^6B-((cos^2B-ctg^2B)/sin^2B-tg^2B))4)докажите тождество:sinA-cosB/sinB+cosA=sinB-cosA/sinA+cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение:
cos (25п/13) ≈ 0.544
tg (11п/10) ≈ 0.726
sin(-330 градусов) = -sin(30 градусов) = -0.5
ctg 100 градусов = 1/tan 100 градусов ≈ -0.176

Таким образом, значения выражений:
cos (25п/13) tg (11п/10) ≈ 0.544 0.726 ≈ 0.395
sin(-330 градусов) ctg 100 градусов = -0.5 -0.176 ≈ 0.088

2) Доказательство:
((cos^4A-sin^4A)/(1-sinA)(1+sinA))+2tg^2A = (cos^4A - sin^4A)/(cos^2A) + 2sin^2A/cos^2A
= ((cos^2A + sin^2A)(cos^2A - sin^2A))/cos^2A + 2sin^2A/cos^2A
= cos^2A - sin^2A + 2sin^2A/cos^2A
= cos^2A + sin^2A/cos^2A
= 1/cos^2A = sec^2A

3) Упрощение:
ctg^6B - ((cos^2B - ctg^2B)/sin^2B - tg^2B)
= (1/tan^6B) - ((1 - 1/tan^2B)/sin^2B - tan^2B)
= (1/tan^6B) - (tan^2B - 1/tan^2B)/sin^2B - tan^2B
= (1/tan^6B) - (tan^2B - 1/tan^2B - sin^2Btan^2B)/sin^2B
= (1/tan^6B) - (1 - sin^2B)/sin^2B
= (1/tan^6B) - cos^2B/sin^2B
= cot^6B - cot^2B

4) Доказательство:
(sinA - cosB)/(sinB + cosA) = (sinA - cosB)/(cosA + sinB)
= ((sinA - cosB)(cosA - sinB))/((cosA + sinB)(cosA - sinB))
= (sinAcosA - sinA^2 - cos^2B + cosBsinB)/(cosA^2 - sin^2B)
= (sin(A + B) - cos(A + B))/(cos(A - B))
= sin(B - A) - cos(B - A)/(cosB + sinA)