Составить уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4x + 9 в точке с абсциссой X0 = -3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции необходимо найти производную данной функции и подставить значение X0 в нее.

Исходная функция: y = x^2 + 4x + 9

Найдем производную функции
y' = 2x + 4

Теперь найдем производную функции в точке X = -3
y'(-3) = 2*(-3) + 4 = -2

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке X = -3 равен -2.

Уравнение касательной в точке (-3, y(-3)) имеет вид
y - y(-3) = y'(-3) * (x + 3)

Подставляя значения, получим
y - 9 = -2 * (x + 3)

Упростим уравнение
y - 9 = -2x -
y = -2x + 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4x + 9 в точке с абсциссой X0 = -3 равно y = -2x + 3.