Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями : y=x²-4x+5 и y=-2x+8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя данными функциями, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разность этих функций в пределах от одной точки пересечения до другой.

Для начала найдем точки пересечения двух функций:
x² - 4x + 5 = -2x + 8
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Точки пересечения:
x₁ = 3
x₂ = -1

Теперь вычислим площадь фигуры:
S = ∫[x₁, x₂] (y₁ - y₂) dx
S = ∫[-1, 3] ((x² - 4x + 5) - (-2x + 8)) dx
S = ∫[-1, 3] (x² - 4x + 5 + 2x - 8) dx
S = ∫[-1, 3] (x² - 2x - 3) dx
S = [1/3x³ - x² - 3x] [-1, 3]
S = [(1/3(3)³ - 3² - 33) - (1/3(-1)³ - (-1)² - 3(-1))]
S = [(1/3*27 - 9 - 9) - (-1/3 - 1 + 3)]
S = [(9 - 9 - 9) - (-1/3 - 1 + 3)]
S = [0 - (-4/3)]
S = 4/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками y=x²-4x+5 и y=-2x+8, равна 4/3.