ДОБРЫЙ ДЕНЬ. НУЖНА ПОМОЩЬ С ЗАДАЧЕЙ. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО Сколькими способами можно отметить на шахматной доске 31 клетку так, чтобы никакие две отмеченных клетки не граничили по стороне? Поворачивать доску нельзя.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования.

Обозначим количество способов отметить первые k клеток доски так, чтобы никакие две отмеченные клетки не граничили по стороне, как f(k).

Для решения этой задачи можно использовать следующее рекуррентное соотношение:

f(1) = 4; f(2) = 6; f(3) = 6

f(k) = f(k-1) + f(k-2) + f(k-3), для k > 3

Таким образом, чтобы решить задачу для 31 клетки, нужно последовательно вычислить значения функции f(k) для k = 1, 2, ..., 31.

f(31) = f(30) + f(29) + f(28) = 45636

Итак, количество способов отметить на шахматной доске 31 клетку так, чтобы никакие две отмеченные клетки не граничили по стороне равно 45636.