Теория вероятности. Задача Высшей математики. Урна содержит 10 белых и 10 черных шаров. Вынимаются 5 раз по два
шара, не возвращая вынутых шаров обратно. Какова вероятность того,
что всегда будут выниматься пары разноцветных шаров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы всегда вынимались пары разноцветных шаров, необходимо, чтобы после первого вытаскивания пары шаров разного цвета, оставшиеся в урне шары также были разного цвета.

Вероятность вытащить первую пару разноцветных шаров равна
[ \frac{10 \cdot 10}{20 \cdot 19} = \frac{1}{2} ]

После первого вытаскивания в урне остаётся 18 шаров, из которых по 9 белых и 9 черных. Теперь вероятность вытащить вторую пару разноцветных шаров равна
[ \frac{9 \cdot 9}{18 \cdot 17} = \frac{1}{2} ]

Аналогично, для каждой последующей пары вероятность равна ( \frac{1}{2} ).

Таким образом, вероятность того, что все 5 пар будут разноцветными, равна
[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} ]

Итак, вероятность того, что всегда будут выниматься пары разноцветных шаров, равна ( \frac{1}{32} ).