Будет ли полугруппой (2Z, *), где a*b=(a+b) /2? Если да, то почему??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, данное множество (2Z) вместе с операцией * будет образовывать полугруппу.

Полугруппа - это множество с заданной ассоциативной бинарной операцией.

Для проверки, является ли (2Z, ) полугруппой, нужно убедиться, что операция ассоциативна на множестве 2Z.

Для этого проверим, выполнено ли следующее равенство для любых элементов a, b, c из множества 2Z:
(a(bc)) = ((ab)c)

Проверяем:
(a(bc)) = a(b+c)/2 = (a+(b+c))/2 = (a+b+c)/2
((ab)c) = (a+b)/2 c = ((a+b)/2 + c) / 2 = ((a+b)+2c) / 2 = (a+b+c) / 2

Таким образом, мы видим, что для любых a, b, c из множества 2Z, выполняется равенство (a(bc)) = ((ab)c). Следовательно, (2Z, *) образует полугруппу.

Итак, (2Z, *) является полугруппой.