Решите неравенство (x+2)(3x-2)(3x-1)=>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение (x+2)(3x-2)(3x-1) больше нуля.

Найдем корни уравнений вида (x+2)=0, (3x-2)=0, (3x-1)=0:
x+2=0 => x=-2
3x-2=0 => x=2/3
3x-1=0 => x=1/3

Построим таблицу знаков на числовой прямой, используя найденные корни и разбиение числовой прямой на интервалы:
---(-2)---(1/3)---(2/3)---(+беск)

Выберем по очереди точки из каждого интервала и определим знак выражения (x+2)(3x-2)(3x-1) в этих точках:

Если x < -2, то:
(x+2) = отр
(3x-2) = отр
(3x-1) = отр
(x+2)(3x-2)(3x-1) = отр отр отр = отр < 0

Если -2 < x < 1/3, то:
(x+2) = пол
(3x-2) = отр
(3x-1) = отр
(x+2)(3x-2)(3x-1) = пол отр отр = отр < 0

Если 1/3 < x < 2/3, то:
(x+2) = пол
(3x-2) = пол
(3x-1) = отр
(x+2)(3x-2)(3x-1) = пол пол отр = пол > 0

Если x > 2/3, то:
(x+2) = пол
(3x-2) = пол
(3x-1) = пол
(x+2)(3x-2)(3x-1) = пол пол пол = пол > 0

Итак, неравенство (x+2)(3x-2)(3x-1) > 0 выполняется для x > 2/3.