"(x-1)²×(x-2)³×(x+1)>0" как решать системы неравенств (9класс)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы неравенств (x-1)²×(x-2)³×(x+1)>0 необходимо разбить неравенство на отдельные части и рассмотреть знаки в каждой из них.

Рассмотрим первое выражение (x-1)²:
(x-1)² > 0 при x ≠ 1. Значит, данное выражение > 0 для всех x, кроме x = 1.

Рассмотрим второе выражение (x-2)³:
(x-2)³ > 0 при x ≠ 2. Значит, данное выражение > 0 для всех x, кроме x = 2.

Рассмотрим третье выражение (x+1):
(x+1) > 0 при x > -1. Значит, данное выражение > 0 для всех x > -1.

Теперь объединим результаты вышеуказанных условий:

(x-1)² > 0 при x ≠ 1(x-2)³ > 0 при x ≠ 2(x+1) > 0 при x > -1

Последний шаг - найти общее решение для всей системы неравенств:

(x-1)² > 0, (x-2)³ > 0, (x+1) > 0 для x ≠ 1, 2, -1. Таким образом, решение системы неравенств будет x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, 2) ∪ (2, +∞).