Докажите что функция y=3sin3x удовлетворяет соотношению (y'/27)^2=9-y^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=3sin3x:

y' = d/dx(3sin3x)
y' = 9cos3x

Теперь подставим производную обратно в данное соотношение:

(y'/27)^2 = (9cos3x/27)^2
(y'/27)^2 = (1/3cos3x)^2
(y'/27)^2 = 1/9cos^2(3x)

Теперь подставим y=3sin3x:

9 - y^2 = 9 - (3sin3x)^2
9 - y^2 = 9 - 9sin^2(3x)
9 - y^2 = 9 - 9sin^2(3x)
9 - y^2 = 9 - 9(1 - cos^2(3x))
9 - y^2 = 9 - 9 + 9cos^2(3x)
9 - y^2 = 9cos^2(3x)

Таким образом, (y'/27)^2=9-y^2. Что и требовалось доказать.