Функция плотности вероятности f(x) для непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно на отрезке [a;b], определяется как:
f(x) = 1 / (b - a) при a <= x <= f(x) = 0 в остальных случаях
Для заданной случайной величины Х R(4;14), функция плотности вероятности f(x) будет:
f(x) = 1 / (14 - 4) = 1 / 10 при 4 <= x <= 1f(x) = 0 в остальных случаях
Теперь найдем числовые характеристики случайной величины Х:
Математическое ожидание E(X) для равномерного распределения на отрезке [a;b] вычисляется по формулеE(X) = (a + b) / 2
Для нашего случаяE(X) = (4 + 14) / 2 = 9
Дисперсия D(X) равномерного распределения на отрезке [a;b] вычисляется по формулеD(X) = (b - a)^2 / 12
Для нашего случаяD(X) = (14 - 4)^2 / 12 = 100 / 12 = 25 / 3
Теперь найдем вероятность того, что случайная величина Х примет значение из указанных интервалов:
а) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (4;10)P(4 < X < 10) = (10 - 4) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6
б) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (5; 8) или (10;13)P(5 < X < 8) + P(10 < X < 13) = (8 - 5) / 10 + (13 - 10) / 10 = 3 / 10 + 3 / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6
Итак, найдены числовые характеристики случайной величины Х (мат. ожидание и дисперсия) и вероятности попадания в указанные интервалы.
Функция плотности вероятности f(x) для непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно на отрезке [a;b], определяется как:
f(x) = 1 / (b - a) при a <= x <=
f(x) = 0 в остальных случаях
Для заданной случайной величины Х R(4;14), функция плотности вероятности f(x) будет:
f(x) = 1 / (14 - 4) = 1 / 10 при 4 <= x <= 1
f(x) = 0 в остальных случаях
Теперь найдем числовые характеристики случайной величины Х:
Математическое ожидание E(X) для равномерного распределения на отрезке [a;b] вычисляется по формуле
E(X) = (a + b) / 2
Для нашего случая
E(X) = (4 + 14) / 2 = 9
Дисперсия D(X) равномерного распределения на отрезке [a;b] вычисляется по формуле
D(X) = (b - a)^2 / 12
Для нашего случая
D(X) = (14 - 4)^2 / 12 = 100 / 12 = 25 / 3
Теперь найдем вероятность того, что случайная величина Х примет значение из указанных интервалов:
а) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (4;10)
P(4 < X < 10) = (10 - 4) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6
б) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (5; 8) или (10;13)
P(5 < X < 8) + P(10 < X < 13) = (8 - 5) / 10 + (13 - 10) / 10 = 3 / 10 + 3 / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6
Итак, найдены числовые характеристики случайной величины Х (мат. ожидание и дисперсия) и вероятности попадания в указанные интервалы.