Задана непрерывная случайная величина Х  R(4;14). Записать функцию f(x), найти числовые характеристики Х. Найти вероятность того, что НСВ: а) примет значение из интервала (4;10); б) примет значение из интервала (5; 8) или (10;13).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция плотности вероятности f(x) для непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно на отрезке [a;b], определяется как:

f(x) = 1 / (b - a) при a <= x <= b
f(x) = 0 в остальных случаях

Для заданной случайной величины Х  R(4;14), функция плотности вероятности f(x) будет:

f(x) = 1 / (14 - 4) = 1 / 10 при 4 <= x <= 14
f(x) = 0 в остальных случаях

Теперь найдем числовые характеристики случайной величины Х:

Математическое ожидание E(X) для равномерного распределения на отрезке [a;b] вычисляется по формуле:
E(X) = (a + b) / 2

Для нашего случая:
E(X) = (4 + 14) / 2 = 9

Дисперсия D(X) равномерного распределения на отрезке [a;b] вычисляется по формуле:
D(X) = (b - a)^2 / 12

Для нашего случая:
D(X) = (14 - 4)^2 / 12 = 100 / 12 = 25 / 3

Теперь найдем вероятность того, что случайная величина Х примет значение из указанных интервалов:

а) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (4;10):
P(4 < X < 10) = (10 - 4) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6

б) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (5; 8) или (10;13):
P(5 < X < 8) + P(10 < X < 13) = (8 - 5) / 10 + (13 - 10) / 10 = 3 / 10 + 3 / 10 = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6

Итак, найдены числовые характеристики случайной величины Х (мат. ожидание и дисперсия) и вероятности попадания в указанные интервалы.