Cколько комбинаций из 4 цифр, сумма которых кратна 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество комбинаций из 4 цифр, сумма которых кратна 3, нужно разбить это на несколько случаев:

Первая цифра равна 0:
В данном случае нам нужно выбрать 3 цифры из чисел от 0 до 9 (всего 10 вариантов), сумма которых кратна 3. Это сочетание с повторениями, поэтому формула будет: C(3+10-1, 3) = C(12, 3) = 220 вариантов.

Первая цифра равна 1:
Так как уже выбрали 1 цифру, нам осталось выбрать 3 цифры, сумма которых кратна 2. Это также сочетание с повторениями, поэтому формула будет: C(2+10-1, 3) = C(11, 3) = 165 вариантов.

Первая цифра равна 2:
Так как уже выбрали 2 цифры, нам осталось выбрать 2 цифры, сумма которых кратна 1. Это также сочетание с повторениями, поэтому формула будет: C(1+10-1, 2) = C(10, 2) = 45 вариантов.

Суммируем все варианты: 220 + 165 + 45 = 430 вариантов.

Таким образом, мы можем составить 430 комбинаций из 4 цифр, сумма которых кратна 3.