Функция и их свойства Функция y = f(x) – периодическая и четная, определена на всей числовой прямой. Период равен T = 6. На отрезке [–3; 3] функция задана формулой f(x) = x^2– 4. Найди количество нулей функции y = f(x) на отрезке [–6; 7].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как функция y = f(x) периодическая и равномерно задана на всей числовой прямой, то количество нулей функции на отрезке [–6; 7] будет равно количеству нулей функции на отрезке [–3; 3].

На отрезке [–3; 3] дана функция f(x) = x^2– 4. Чтобы найти нули этой функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:

x^2– 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, на отрезке [–3; 3] функция имеет два нуля: x = -2 и x = 2.

С учетом периодичности функции, на отрезке [–6; 7] функция y = f(x) также будет иметь два нуля: x = -2 и x = 2.

Ответ: количество нулей функции y = f(x) на отрезке [–6; 7] равно 2.