Взаимное расположение прямых 1. Найти острый угол между прямыми:
2x-3y+6=0 и 3x-y-3=0
2. При каком значении параметра a прямые параллельны?
x-1/2= y+4/5 и x+6/4=y-2/a
3. Проверить перпендикулярны ли прямые:
3x-4y+12=0 и 4x+3y-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем направляющие коэффициенты прямых:
Первая прямая: 2x-3y+6=0 -> y = (2/3)x + 2, направляющий коэффициент равен 2/3
Вторая прямая: 3x-y-3=0 -> y = 3x - 3, направляющий коэффициент равен 3
Угол между прямыми можно найти по формуле tg(alpha) = |(k2-k1) / (1+k1k2)|, где k1 и k2 - напраляющие коэффициенты.
tg(alpha) = |(3-2/3) / (1+3*2/3)| = 11/7
alpha = arctg(11/7) ≈ 56.3 градуса

Прямые параллельны, если их направляющие коэффициенты равны. Найдем направляющие коэффициенты для обеих прямых:
Первая прямая: x-1/2 = y+4/5 -> y = x - 11/10, направляющий коэффициент равен 1
Вторая прямая: x+6/4 = y-2/a -> y = x - 2/a - 3/2, направляющий коэффициент равен 1
Прямые будут параллельными, если a = -2/1 = -2

Прямые перпендикулярны, если произведение их направляющих коэффициентов равно -1. Найдем направляющие коэффициенты для обеих прямых:
Первая прямая: 3x-4y+12=0 -> y = (3/4)x + 3, направляющий коэффициент равен 3/4
Вторая прямая: 4x+3y-6=0 -> y = (-4/3)x + 2, направляющий коэффициент равен -4/3
Произведение направляющих коэффициентов равно (-4/3)*(3/4) = -1
Прямые перпендикулярны.