Для вычисления производной функции (1+\cot{x}) сначала найдем производную (\cot{x}).
(\cot{x} = \frac{1}{\tan{x}} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}}).
Теперь найдем производную (\cot{x}):
((\cot{x})' = \frac{d}{dx}(\cot{x}) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\right) = \frac{-\sin{x}(-\sin{x})-\cos{x}\cos{x}}{\sin^2{x}} = \frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\sin^2{x}} = \frac{1}{\sin^2{x}} = \csc^2{x}).
Теперь найдем производную функции (1+\cot{x}):
((1+\cot{x})' = 0+\csc^2{x} = \csc^2{x}).
Таким образом, производная функции (1+\cot{x}) равна (\csc^2{x}).
Для вычисления производной функции (1+\cot{x}) сначала найдем производную (\cot{x}).
(\cot{x} = \frac{1}{\tan{x}} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}}).
Теперь найдем производную (\cot{x}):
((\cot{x})' = \frac{d}{dx}(\cot{x}) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\cos{x}}{\sin{x}}\right) = \frac{-\sin{x}(-\sin{x})-\cos{x}\cos{x}}{\sin^2{x}} = \frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\sin^2{x}} = \frac{1}{\sin^2{x}} = \csc^2{x}).
Теперь найдем производную функции (1+\cot{x}):
((1+\cot{x})' = 0+\csc^2{x} = \csc^2{x}).
Таким образом, производная функции (1+\cot{x}) равна (\csc^2{x}).