Найти значение выражения 3sin(пи/6)+2cosпи+ctg^2(пи/6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значение данного выражения, нам нужно знать значения синуса, косинуса и котангенса углов $\frac{\pi}{6}$ и $\pi$.

Сначала найдём значения функций для угла $\frac{\pi}{6}$
[\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}
[\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}
[\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{6})} = \frac{1}{\sqrt{3}}]

Теперь найдём значения функций для угла $\pi$
[\sin(\pi) = 0
[\cos(\pi) = -1
[\tan(\pi) = \frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)} = 0]

Теперь можем подставить все значения в исходное выражение
[3\sin(\frac{\pi}{6}) + 2\cos(\pi) + \cot^2(\frac{\pi}{6}) = 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot (-1) + \cot^2(\frac{\pi}{6}) = \frac{3}{2} - 2 + \cot^2(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} + \cot^2(\frac{\pi}{6})]

Теперь найдём котангенс угла $\frac{\pi}{6}$
[\cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{6})} = \sqrt{3}]

Таким образом, окончательное значение выражения равно
[\frac{1}{2} + \cot^2(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} + (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}
Итак, значение исходного выражения равно $\frac{7}{2}$.