Учительница объявила результаты контрольной .Больше всего ошибок было у Пети-13.Докажите что среди 28 учащихся допустимых ошибки найдутся 3 человека с одинаковыми ошибками.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте воспользуемся принципом Дирихле, который гласит, что если имеется n контейнеров и n+1 шар, то как минимум в одном из контейнеров будет находиться как минимум 2 шара.

В данном случае у нас есть 28 учащихся и количество ошибок, допустимых каждым из них, может быть от 0 до 13. Если все учащиеся будут иметь разные результаты, то суммарно у них будет 0 + 1 + 2 + … + 13 = 91 ошибка. Однако, у нас всего было допущено 90 ошибок среди всех учащихся.

Исходя из этого, мы можем утверждать, что как минимум у троих учащихся будет одинаковое количество ошибок, так как иначе сумма ошибок превысила бы 90.