Найдите разность арифметической прогрессии, если ее второй и девятый члены равны 0,4 и 3,9 соответственно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения разности арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1)d ]

где (a_n) - n-й член арифметической прогрессии, (a_1) - первый член арифметической прогрессии, (d) - разность прогрессии, (n) - порядковый номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас известно, что второй член прогрессии (a_2 = 0,4), а девятый член прогрессии (a_9 = 3,9).

Подставим данные значения в формулу:

[ a_2 = a_1 + d ]
[ 0,4 = a_1 + d ]

[ a_9 = a_1 + 8d ]
[ 3,9 = a_1 + 8d ]

Теперь решим систему уравнений:
1) (0,4 = a_1 + d)
2) (3,9 = a_1 + 8d)

Вычтем из второго уравнения первое:

[3,9 - 0,4 = (a_1 + 8d) - (a_1 + d)]

[3,5 = 7d]

[d = \frac{3,5}{7} = 0,5]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 0,5.