Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:y = 2x^2 - 20x + 1 на отрезке [0;6].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;6] нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значения функции на концах отрезка:
y(0) = 20^2 - 200 + 1 = 1
y(6) = 26^2 - 206 + 1 = 37

Найдем критические точки функции, найдем производную и приравняем ее к нулю:
y'(x) = 4x - 20 = 0
4x = 20
x = 5

Найдем значение функции в найденной критической точке:
y(5) = 25^2 - 205 + 1 = 1

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [0;6] равно 37, оно достигается при x=6.
Наименьшее значение функции на отрезке [0;6] равно 1, оно достигается при x=0.