На доске по кругу написали пять чисел:0,1,2,3,4. Затем между каждыми двумя числами вписали их сумму. Так сделали ещё 3 раза. а)сколько чисел в итоге оказалось на доске. б)Найдите их сумму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) После каждого действия количество чисел увеличивается вдвое. Изначально было 5 чисел, после первого действия станет 10, после второго - 20, после третьего - 40. Таким образом, в итоге на доске окажется 40 чисел.

б) Суммируем все числа, которые получились на доске после каждого действия:
1) 0+1=1
2) 1+2=3
3) 2+3=5
4) 3+4=7
5) 4+0=4
6) 1+3=4
7) 3+5=8
8) 5+7=12
...
После третьего действия на доске останется 40 чисел, каждое из которых равно сумме двух предыдущих чисел, начиная от 0. Следовательно, их сумма можно найти, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
S = (a1 + an) n / 2, где a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов.
a1 = 0, an = 39 (т.к. нумерация идет с 0), n = 40.
S = (0 + 39) 40 / 2 = 780.
Ответ: сумма всех чисел на доске после трех действий равна 780.