Смешанное произведение векторов. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах m и n, если известны:
m=3a-b;
n=3a+2b;
|a|=7; |b|=2;
A(a∧b)=120°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах m и n, мы можем использовать формулу:

S = |m x n|

где x - знак векторного произведения, |m x n| - модуль векторного произведения векторов m и n.

Сначала найдем векторное произведение m и n:

m x n = (3a-b) x (3a+2b)

m x n = 3a x 3a + 3a x 2b - b x 3a - b x 2b

m x n = 9(a x a) + 6(a x b) - 3(a x b) - 2(b x b)

m x n = 9(0) + 6(a x b) - 3(a x b) - 2(0)

m x n = 3(a x b)

Теперь найдем угол между векторами a и b:

cos120° = (a • b) / (|a| * |b|)

cos120° = (a • b) / (7 * 2)

cos120° = (a • b) / 14
cos120° = -1/2

Теперь найдем скалярное произведение a и b:

cos120° = (a • b) / 14

-1/2 = (a • b) / 14
а • b = -7

Теперь мы можем вычислить векторное произведение m и n:

m x n = 3(a x b)

Так как a • b = -7, то

m x n = 3(a • b)
m x n = 3*(-7)
m x n = -21

Теперь найдем модуль векторного произведения:

S = |m x n|
S = |-21|
S = 21

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах m и n, равна 21.