Задача 1. Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности и разбивают ее на четыре дуги, градусные меры которых последовательно относятся как 3/7/5/3. Найдите больший угол четырехугольника Задача2. Хорда разбивает окружность на две дуги,градусные меры которых относятся как 4/5. Под каким углом видна эта хорда из точек большей дуги

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы четырехугольника ABCD обозначены как A, B, C, D. Тогда имеем следующее соотношение между углами:

A : B : C : D = 3x : 7x : 5x : 3x

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, поэтому:

3x + 7x + 5x + 3x = 360
18x = 360
x = 20

Значит, углы четырехугольника равны:

A = 320 = 60 градусов
B = 720 = 140 градусов
C = 520 = 100 градусов
D = 320 = 60 градусов

Больший угол четырехугольника равен 140 градусов (угол B).

Пусть угол между хордой и радиусом, проведенным к точке ее пересечения с окружностью, равен α. Тогда углы двух дуг, на которые разбивается окружность, равны 180-2α и 180+2α градусов.

Согласно условию задачи:

(180-2α) : (180+2α) = 4 : 5

(180-2α)/(180+2α) = 4/5
(180-2α)/(180+2α) = 4/5
5(180-2α) = 4(180+2α)
900-10α = 720+8α
18α = 180
α = 10

Таким образом, угол между хордой и радиусом, проведенным к точке ее пересечения с окружностью, равен 10 градусов.