Найди два таких числа разность и часное которых равны А-Б=А:Б

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть A и B — искомые числа. Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:
1) A - B = A/B
2) B ≠ 0 (деление на 0 невозможно)

Преобразуем первое уравнение:
A - B = A/B
AB - B^2 = A
AB - A - B^2 = 0
A(B - 1) - B(B) = 0
A(B - 1) - B^2 = 0
A(B - 1) = B^2
A = B^2 / (B - 1)

Теперь подставим это выражение для A в условие B ≠ 0:
B ≠ 0
B - 1 ≠ 0
B ≠ 1

Таким образом, обратим внимание, что для разности и частного двух чисел A и B, где A ≠ B, таких что A - B = A/B, не существует целого решения, так как вычисленное выше выражение для A, дает значение после вычислений значение A = B^2 / (B - 1), и при этом B, является другим числом отличным от 1 и соответственно подходит под наше ограничение. Таким образом можно сделать вывод что в данном случае решения у данной системы уравнений не существует.