Найти скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b), если известно, что |a| = 2, |b| = 2, угол между векторами a и b равен 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a·b = |a| |b| cos(60°) = 2 2 cos(60°) = 4 * 0.5 = 2

Теперь выразим скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b) через скалярное произведение векторов a и b:

(3a + 7b)·(7a – 5b) = 3a·7a + 3a·(-5b) + 7b·7a + 7b·(-5b)
= 21a^2 - 15a·b + 7b·a - 35b^2
= 21 |a|^2 - 15 a·b + 7 b·a - 35 |b|^2
= 21 2^2 - 15 2 + 7 2 - 35 2
= 84 - 30 + 14 - 70
= -2

Ответ: скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b) равно -2.