Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a·b = |a| |b| cos(60°) = 2 2 cos(60°) = 4 * 0.5 = 2
Теперь выразим скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b) через скалярное произведение векторов a и b:
(3a + 7b)·(7a – 5b) = 3a·7a + 3a·(-5b) + 7b·7a + 7b·(-5b= 21a^2 - 15a·b + 7b·a - 35b^= 21 |a|^2 - 15 a·b + 7 b·a - 35 |b|^= 21 2^2 - 15 2 + 7 2 - 35 = 84 - 30 + 14 - 7= -2
Ответ: скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b) равно -2.
Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a·b = |a| |b| cos(60°) = 2 2 cos(60°) = 4 * 0.5 = 2
Теперь выразим скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b) через скалярное произведение векторов a и b:
(3a + 7b)·(7a – 5b) = 3a·7a + 3a·(-5b) + 7b·7a + 7b·(-5b
= 21a^2 - 15a·b + 7b·a - 35b^
= 21 |a|^2 - 15 a·b + 7 b·a - 35 |b|^
= 21 2^2 - 15 2 + 7 2 - 35
= 84 - 30 + 14 - 7
= -2
Ответ: скалярное произведение (3a + 7b)·(7a – 5b) равно -2.