Пoмoгите рeшить задачу, пожaлуйста. Пусть D — точка, симметричная вершине A остроугольного треугольника АВС относительно стороны ВС. Пусть Х и Y — точки пересечения отрезков DB и DC с описанной окружностью w треугольника АВС. Докажите, что центр описанной окружности треугольника DXY лежит на w.
Пoмoгите рeшить задачу, пожaлуйста. Пусть D — точка, симметричная вершине A остроугольного треугольника АВС относительно стороны ВС. Пусть Х и Y — точки пересечения отрезков DB и DC с описанной окружностью w треугольника АВС. Докажите, что центр описанной окружности треугольника DXY лежит на w.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого факта, рассмотрим следующие шаги:
Заметим, что так как D — симметричная вершине A точка, то треугольник ABC равнобедренный (AB = AC).
Из этого следует, что углы ABD и ACD равны между собой, так как они соответственно равны соответствующим углам треугольника ABC.
Так как точки X и Y — пересечения отрезков DB и DC с описанной окружностью треугольника ABC, то углы AXB и AYC равны соответственно углам ABD и ACD.
Следовательно, углы AXB и AYC также равны между собой.
Отсюда следует, что точка O, являющаяся центром описанной окружности треугольника DXY, также является центром описанной окружности треугольника ABC.
Таким образом, мы доказали, что центр описанной окружности треугольника DXY лежит на описанной окружности треугольника ABC.