Докажите тригонометрическое тождество sin4x+2sin2x+cos2x+cos4x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства тригонометрического тождества sin4x+2sin2x+cos2x+cos4x=1 воспользуемся формулами для сложения и удвоения углов в тригонометрии, а также тождеством сложения косинусов.

Начнем с левой части уравнения:

sin4x + 2sin2x + cos2x + cos4x
= (2sin2xcos2x) + 2sin2x + cos2x + (2cos2x - 1)
= 2sin2xcos2x + 2sin2x + 2cos2x - 1
= 2(sin2xcos2x + sin2x + cos2x) - 1
= (2sinxcosx)^2 + 2sinx + 2cosx - 1
= sin^2(2x) + 2sin(2x) + 1
= (sin(2x) + 1)^2

Таким образом, у нас получается правая часть уравнения, равная 1.

Таким образом, тригонометрическое тождество sin4x + 2sin2x + cos2x + cos4x = 1 доказано.