Решите (x+4)(2-x)(x-5)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства (x+4)(2-x)(x-5) < 0, сначала найдем все точки разрыва функции, которая определяет знак у произведения.

Найдем точки разрыва функции:

(x+4)(2-x)(x-5) = 0
Точки разрыва это значения x, при которых один из множителей равен нулю:

x+4 = 0 => x = -4
2-x = 0 => x = 2
x-5 = 0 => x = 5

Точки разрыва функции: x = -4, x = 2, x = 5

Построим интервалы на числовой прямой с учетом точек разрыва:

|-----------|-4|--------2--------|---------5---------|

Выберем по очереди интервалы между точками разрыва и определим знак произведения на каждом интервале:

a) x < -4:
(x+4) < 0
(2-x) > 0
(x-5) > 0

Таким образом, на интервале x < -4 произведение положительное.

b) -4 < x < 2:
(x+4) > 0
(2-x) > 0
(x-5) > 0

Таким образом, на интервале -4 < x < 2 произведение отрицательное.

c) 2 < x < 5:
(x+4) > 0
(2-x) < 0
(x-5) > 0

Таким образом, на интервале 2 < x < 5 произведение положительное.

d) x > 5:
(x+4) > 0
(2-x) < 0
(x-5) < 0

Таким образом, на интервале x > 5 произведение отрицательное.

Итак, решение неравенства (x+4)(2-x)(x-5) < 0:
-4 < x < 2 или 5 < x < ∞