Уборку урожая с участка начал один комбайн. через два часа к нему присоеденился второй комбайн и после 8 часов совместной работы они убрали 80% урожая . за сколько часов мог бы убрать урожай каждый комбайн если известно что первому на это понадобилось бы на 5 часов больше чем второму?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое убирает урожай второй комбайн, как х часов. Тогда время, за которое убирает урожай первый комбайн, будет равно (x + 5) часов.

Если за 8 часов совместной работы они убрали 80% урожая, то за 1 час работы они убрали 10% урожая.

За 1 час работы первый комбайн убирает 1/(x + 5) часть урожая, а второй комбайн - 1/x часть урожая.

Составляем уравнение:

8*(1/(x+5) + 1/x) = 0.8

8(x + 5 + x)/(x(x + 5)) = 0.8

16x + 40 = 0.8x^2 + 4x

0.8x^2 - 12x - 40 = 0

Умножим на 10:

8x^2 - 120x - 400 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-120)^2 - 48(-400)

D = 14400 + 12800

D = 27200

x1,2 = (120 ± √27200)/16

x1 = (120 + 160)/16 = 280/16 = 17.5

x2 = (120 - 160)/16 = -40/16 = -2.5

Ответ: каждый комбайн мог бы убрать урожай за 17.5 часов и -2.5 часов. Так как отрицательное время не имеет смысла, то первый комбайн мог бы убрать урожай за 17.5 часов, а второй - за 17.5 - 5 = 12.5 часов.