Даны векторы a=αm+βn и b=γm+δn, где |m|=k; |n|=l; (m,n)=φ. Найти а) (λa+μb)(νa+τb); б) пр (νa+τb); в) cos(a,τb) Даны векторы a=αm+βn и b=γm+δn, где |m|=k; |n|=l; (m,n)=φ. Найти а) (λa+μb)(νa+τb); б) пр (νa+τb); в) cos(a,τb) 1.16 α = -5, β = 3, γ = 2, δ = 4, k = 5, l = 4, φ =π, λ = -3, μ = 1/2, ν = - 1, τ = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) (λa+μb)(νa+τb) = (-3α+1/2γ)(-αν-βτ+γν+δτ) = (-3(-5)+1/2(2))(-(-5)(-1)-3(1)+2(-1)+4(1)) = (15+1)(5+3-2+4) = 16*10 = 160

б) пр (νa+τb) = (νa+τb)m/|m| = (-αν-βτ+γν+δτ)m/|m| = (-(-5)(-1)-3(1)+2(-1)+4(1))m/|m| = (5-3-2+4)m/|m| = 4m/5 = 4/5m

в) cos(a,τb) = (a,τb)/(|a||τb|) = (αν+βτ)(-αν-βτ+γν+δτ)/(sqrt(α^2+β^2)sqrt((-αν-βτ+γν+δτ)^2)) = ((-5)(-1)+3(1))((-5)(-1)-3(1)+2(-1)+4(1))/(sqrt((-5)^2+(3)^2)sqrt((-5)(-1)-3(1)+2(-1)+4(1))^2) = (8)(-5+3)/(sqrt(25+9)sqrt(25+3)^2) = 16/(sqrt(34)sqrt(28)) = 16/(sqrt(34)4sqrt(7)) = 4/(sqrt(34)*sqrt(7))