Для решения неравенства 2x^2 - x - 15 > 0 сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 15 = 0.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае a = 2, b = -1, c = -15.

x = (1 ± √(1 + 120)) / 4,
x = (1 ± √121) / 4,
x = (1 ± 11) / 4.

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = -2.5.

Далее составим таблицу знаков и найдем интервалы, на которых неравенство выполняется:

-2.5 3

-
Возьмем тестовую точку x = 0 и подставим в исходное неравенство:

2*0^2 - 0 - 15 > 0,
-15 > 0.

Так как это неверно, то неравенство не выполняется в промежутке -2.5 < x < 3.

Таким образом, решение неравенства 2x^2 - x - 15 > 0: x ∈ (-∞, -2.5) ∪ (3, +∞).