Постройте сечение правильного тетраэдра DABC с плоскостью ,проходящей через среднюю линию треугольника ABD,параллельную AB и середине ребра BC. Докажите что этим сечением является ромб

7 Окт 2021 в 19:46
49 +1
0
Ответы
1

Для начала определим среднюю линию треугольника ABD - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим середину ребра BC как точку M.

Так как плоскость проходит через среднюю линию треугольника ABD, то она также проходит через вершину C и середину ребра BC (точку M). Таким образом, мы получаем, что точки A, B, C, D и M лежат на плоскости.

Поскольку плоскость параллельна стороне AB, то у нее все стороны будут параллельны стороне AB. То есть AB || CD и AD || BC. Из этого следует, что треугольник ACD равнобедренный.

Так как AM - средняя линия треугольника ABD, то она равна половине стороны BD. Таким образом, AM = MD.

Из предыдущего пункта следует, что треугольники AMC и CMD равнобедренные. Следовательно, углы AMC и CMD равны. Но так как AM = MD, то треугольник AMD равнобедренный.

Таким образом, получаем, что четырехугольник AMDC является параллелограммом (два противоположных угла равны, а стороны параллельны). Следовательно, AMDC - ромб.

Таким образом, сечение правильного тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через среднюю линию треугольника ABD, параллельную AB и середине ребра BC, является ромбом.

17 Апр в 10:19
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 277 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир