В треугольника АВС АВ=3 см, АС=4 см, ВС=5 см Какой из углов треугольника самый большой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить самый большой угол треугольника ABC, можно использовать теорему косинусов.

Пусть угол между сторонами AB и AC равен углу A, угол между сторонами AB и BC равен углу B, угол между сторонами AC и BC равен углу C.

Сначала найдем косинус угла A:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),
где a = BC = 3 см, b = AC = 4 см, c = AB = 5 см.

cosA = (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 4 5) = (16 + 25 - 9) / 40 = 32 / 40 = 0.8.

Угол A = arccos(0.8) ≈ 36.87°.

Теперь найдем косинус угла B:
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),
где a = BC = 3 см, b = AC = 4 см, c = AB = 5 см.

cosB = (3^2 + 5^2 - 4^2) / (2 3 5) = (9 + 25 - 16) / 30 = 18 / 30 = 0.6.

Угол B = arccos(0.6) ≈ 53.13°.

Теперь найдем косинус угла C:
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
где a = BC = 3 см, b = AC = 4 см, c = AB = 5 см.

cosC = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 3 4) = (9 + 16 - 25) / 24 = 0 / 24 = 0.

Угол C = arccos(0) = 90°.

Самый большой угол в треугольнике ABC - это угол B ≈ 53.13°.