При каких значениях параметра а графики функций y=x2-2ax+3a и y=x имеют только одну общую точку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Графики функций y=x2-2ax+3a и y=x имеют только одну общую точку при одном значении параметра а, которое удовлетворяет условию совпадения касательных к ним в этой точке.

Для того чтобы найти значение параметра а, при котором графики имеют одну общую точку, необходимо приравнять производные этих функций в этой точке:

(dy/dx) = 2x - 2a

Так как касательные равны, то равны и их угловые коэффициенты:

2x - 2a = 1

Подставляем функцию y=x в эту формулу:

2x - 2a = 1
2x - 2a = 2x - 2

Отсюда получаем a = 1

Таким образом, при значении параметра а=1 графики функций y=x2-2ax+3a и y=x имеют только одну общую точку.