При каких значениях параметра а графики функций y=x2-2ax+3a и y=x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

пересекаются?

Для того чтобы найти значения параметра а, при которых графики этих двух функций пересекаются, нужно приравнять функции друг к другу:

x^2 - 2ax + 3a = x

x^2 - 2ax + 3a - x = 0
x^2 - (2a + 1)x + 3a = 0

Для того чтобы графики этих функций пересекались, уравнение должно иметь хотя бы один корень. Это возможно только если дискриминант этого уравнения равен 0:

(2a + 1)^2 - 413a = 0
4a^2 + 4a + 1 - 12a = 0
4a^2 - 8a + 1 = 0

Теперь найдем значения параметра а:

D = (-8)^2 - 441 = 64 - 16 = 48

a1,2 = (8 +/- √48) / (8)
a1,2 = (8 +/- 4√3) / 8
a1 = 1 + √3/2
a2 = 1 - √3/2

Итак, графики пересекаются при a = 1 + √3/2 и a = 1 - √3/2.