Дана функция f(x)=x^3-3x-6 найдите промежутки возр и убыв функцииНайдите наибольш и наименьш значение функции на промежутке -2 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=x^3-3x-6 необходимо найти производную этой функции и найти её нули.

f'(x) = 3x^2 - 3

Теперь найдем нули производной:

3x^2 - 3 = 0
3(x^2 - 1) = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, нули производной функции f(x) равны x = -1 и x = 1.

Теперь составим таблицу знаков производной f'(x):

x < -1: f'(x) < 0 (убывает)
-1 < x < 1: f'(x) > 0 (возрастает)
x > 1: f'(x) > 0 (возрастает)

Итак, функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -1) и (1, +бесконечность), а убывает на промежутке (-1, 1).

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-2, 0], подставим крайние точки этого промежутка в функцию f(x):

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) - 6 = -8 + 6 - 6 = -8
f(0) = 0^3 - 3(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-2, 0] равно -8, а наибольшее значение равно -6.