Дана функция: F(x)= x^3-3x^2+4найдите: а) её точки максимума и минимума б)промежутки возрастания и убывания в) наибольшее и наименьшее её значения на промежутке [0;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения точек максимума и минимума функции F(x) = x^3 - 3x^2 + 4 найдем её производную и приравняем её к нулю:
F'(x) = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = 0 и x = 2.

b) Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно проанализировать знак производной.
F'(x) = 3x^2 - 6x
F'(x) < 0 при x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞) (убывание)
F'(x) > 0 при x ∈ (0; 2) (возрастание)

в) На промежутке [0;4] наибольшее и наименьшее значения функции F(x) = x^3 - 3x^2 + 4 можно найти подставив граничные точки:
F(0) = 0^3 - 30^2 + 4 = 4
F(4) = 4^3 - 34^2 + 4 = 16 - 48 + 4 = -28

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [0;4] равно 4, а наименьшее значение равно -28.