ABCD - параллелограмм, М – середина АВ, DM пересекает AC в точке K, АС=18. Найдите АК и КС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как M - середина AB, то AM = MB.
Поскольку ABCD - параллелограмм, то AD || BC и AB || CD.
Тогда DK = MC = 1/2 AD = 1/2 BC = AM = MB.

Так как DK || AB, то угол KDA = угол DAB.
Угол DAJ = угол KDA = угол DAB, угол ABJ = угол DAB, угол ABJ = угол DAJ.
Так как угол ABJ = угол DAJ, треугольник ABJ - равнобедренный.
Поэтому AJ = AB = 18/2 = 9 и BJ = JA = JB.
Мы знаем, что AJ = JB = JA = JB = 9, и AM = MA = MB = BM.
Тблуугол But we also have JB = AI, so BAI and ABJ are congruent.

Теперь рассмотрим треугольник BAJ: AJ = 9, JB = 9. Так как AJ = JB = JA = JB, то BJ = BA = 9, и треугольник ABJ - равносторонний, а потому AB = 9.
Теперь рассмотрим треугольник ADJ: AD = 18, AJ = 9, угол ADJ = угол AJB, ADJ - равнобедренный, DJ = AJ = 9, угол JDC = угол AJB.
Треугольники ADC, ACJ - равные ABC:

AC = AB + BC = AJ + CJ Considering AD = AB = AJ = 9 and DC = CJ = 18, we get AC = 27.