Решить биквадратное уравнение :х⁴+2х²-24=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Обозначим y = x², тогда уравнение примет вид y² + 2y - 24 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 2² - 41(-24) = 4 + 96 = 100

y₁,₂ = (-2 ± √100) / 2 = (-2 ± 10) / 2

y₁ = 4, y₂ = -6

Теперь найдем соответствующие значения x:

y = x²

x₁ = √4 = 2, x₂ = -√4 = -2, x₃ = √(-6) = нет решения (нет действительного числа, площадь не может быть отрицательной), x₄ = -√(-6) = нет решения.

Итак, у уравнения x⁴ + 2x² - 24 = 0 есть два корня: x₁ = 2 и x₂ = -2.