Найдите интервалы возрастания,убывания и экстремум функции f(x)=x^4 - 18x^2 ,f:D-R

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов возрастания, убывания и экстремумов функции f(x) = x^4 - 18x^2 воспользуемся производной функции.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 4x^3 - 36x

Найдем точки, в которых производная равна нулю:
4x^3 - 36x = 0
4x(x^2 - 9) = 0
4x(x - 3)(x + 3) = 0

Точки, в которых f'(x) = 0, равны x = 0, x = 3, x = -3.

Построим таблицу знаков производной функции f'(x) для интервалов (-∞, -3), (-3, 0), (0, 3), (3, +∞):
x | f'(x)

-4 | +
-2 | -
1 | +
4 | +

Таким образом, функция f(x) убывает на интервалах (-∞, -3) и (0, 3), возрастает на интервалах (-3, 0) и (3, +∞).

Найдем экстремумы функции f(x):
Для этого найдем вторую производную функции f(x):
f''(x) = 12x^2 - 36

Подставим найденные точки x = 0, x = 3, x = -3 во вторую производную:
f''(0) = -36 < 0 - точка x = 0 является точкой максимума.
f''(3) = 72 > 0 - точка x = 3 является точкой минимума.
f''(-3) = 72 > 0 - точка x = -3 является точкой минимума.

Таким образом, точка x = 0 является точкой максимума, а точки x = 3 и x = -3 являются точками минимума.