Решить неравенство:-x^2+3x-5 больше 03x^2-4x+8 больше или равно 0x^2+20x+100 меньше или равно 0Решить методом интервалов неравенство:x(x-1)(x+2) больше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение неравенства -x^2 + 3x - 5 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 3x - 5 = 0.
D = 3^2 - 4(-1)(-5) = 9 - 20 = -11 (D отрицательное, корни не существуют).

Так как у коэффициента при x^2 отрицательный (-1), то парабола направлена вниз.
Фактически, неравенство имеет вид -x^2 + 3x - 5 < 0.

Неравенство не имеет решений, так как парабола не пересекает ось Ox.

2) Решение неравенства 3x^2 - 4x + 8 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 4x + 8 = 0.
D = (-4)^2 - 438 = 16 - 96 = -80 (D отрицательное, корни не существуют).

Так как у коэффициента при x^2 положительный (3), то парабола направлена вверх.
Фактически, неравенство имеет вид 3x^2 - 4x + 8 ≥ 0.

Неравенство имеет решение для всех x ∈ R.

3) Решение неравенства x^2 + 20x + 100 ≤ 0

Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 20x + 100 = 0.
D = 20^2 - 41100 = 400 - 400 = 0 (D равно нулю, корень x = -10 имеет кратность 2).

Так как у коэффициента при x^2 положительный (1), то парабола направлена вверх.
Фактически, неравенство имеет вид x^2 + 20x + 100 = 0.

Неравенство имеет решение только для x = -10.

4) Решение интервального неравенства x(x-1)(x+2) ≥ 0

Найдем корни уравнений x = 0, x = 1, x = -2.

На прямой Х разобьем ее на интервалы: (-∞, -2), (-2, 0), (0, 1), (1, +∞).

Подставим точки из каждого интервала в неравенство.

1) Для интервала (-∞, -2): при x = -3, (-3)(-3-1)(-3+1) = -34(-2) = 24 > 0, значит неравенство выполняется.

2) Для интервала (-2, 0): при x = -1, (-1)(-1-1)(-1+2) = -121 = -2 < 0, значит неравенство не выполняется.

3) Для интервала (0, 1): при x = 0.5, (0.5)(0.5-1)(0.5+2) = 0.5(-0.5)2.5 = -0.625 < 0, значит неравенство не выполняется.

4) Для интервала (1, +∞): при x = 2, 2(2-1)(2+2) = 214 = 8 > 0, значит неравенство выполняется.

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, -2] и (1, +∞).