Нужно решить квадратное уравнение, корни записать в алгебраической,тригонометрической и показательных формах, изобразить на комплексной плоскости z^2+(3^1/2)*z+4=0

16 Мая 2019 в 19:51
205 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем корни квадратного уравнения z^2 + 3^(1/2)*z + 4 = 0.

Дискриминант D = (3^(1/2))^2 - 414 = 3 - 16 = -13

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет комплексные корни.

Найдем корни:

z1 = (-3^(1/2) + i√13)/2
z2 = (-3^(1/2) - i√13)/2

Алгебраическая форма:
z1 = (-3^(1/2) + i√13)/2
z2 = (-3^(1/2) - i√13)/2

Тригонометрическая форма:
z1 = 2√(3 + √13)e^(i(phi1 + 2kπ))
z2 = 2√(3 - √13)e^(i(phi2 + 2kπ))

где phi1 = arctan(√13/3) и phi2 = arctan(√13/3) - π

Показательная форма:
z1 = 2√(3 + √13)cos(phi1) + i2√(3 + √13)sin(phi1)
z2 = 2√(3 - √13)cos(phi2) + i2√(3 - √13)sin(phi2)

Корни уравнения z^2 + 3^(1/2)*z + 4 = 0 изобразятся на комплексной плоскости двумя точками.

28 Мая в 16:22
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 264 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир