Высота AD треугольника ABC делит стороны BC на отрезки BD и CD так что BD=15 см,CD=5 см. Найти стороны AC если угол B=30 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Поскольку BD = 15 см, CD = 5 см, и угол B равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для правильного треугольника.

Так как tg(30°) = BC/CD, мы можем найти BC:
tg(30°) = BC/CD
√3/3 = BC/5
BC = 5√3

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что BD = 15 см, CD = 5 см, и AC это высота, источник которой прямой угол между AD и BC, значит, треугольник ABC прямоугольный. Так как BC = 5√3, BD = 15, и угол B равен 30 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC:

(AC)^2 = (BC)^2 + (BD)^2
(AC)^2 = (5√3)^2 + 15^2
(AC)^2 = 75 + 225
(AC)^2 = 300
AC = √300 = 10√3

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 10√3 см.