Для решения этой задачи воспользуемся теоремой ПифагораAC^2 = AH^2 + CH^2
Так как треугольник прямоугольный, то AH и CH - катеты, а AC - гипотенуза, которая равна 48.
Подставляем известные значения48^2 = AH^2 + CH^2304 = AH^2 + CH^2
Также у нас есть равенство двух площадейS(ABC) = S(ACH) + S(BCH)
1/2 AC BC = 1/2 AH CH + 1/2 BC C1/2 48 14 = 1/2 AH CH + 1/2 14 C336 = 7AH + 7C336 = 7(AH + CH)
Из последнего уравнения получаемAH + CH = 48
Теперь имеем систему двух уравнений1) AH^2 + CH^2 = 2302) AH + CH = 48
Из уравнения 2 находимCH = 48 - AH
Подставляем в уравнение 1AH^2 + (48 - AH)^2 = 230AH^2 + 2304 - 96AH + AH^2 = 2302AH^2 - 96AH = 2AH(AH - 48) = 0
Отсюда получаем два возможных решения: AH = 0 или AH = 48. Так как AH не может быть равно 0 (высота треугольника), то AH = 48.
Итак, AH = 48.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора
AC^2 = AH^2 + CH^2
Так как треугольник прямоугольный, то AH и CH - катеты, а AC - гипотенуза, которая равна 48.
Подставляем известные значения
48^2 = AH^2 + CH^
2304 = AH^2 + CH^2
Также у нас есть равенство двух площадей
S(ABC) = S(ACH) + S(BCH)
1/2 AC BC = 1/2 AH CH + 1/2 BC C
1/2 48 14 = 1/2 AH CH + 1/2 14 C
336 = 7AH + 7C
336 = 7(AH + CH)
Из последнего уравнения получаем
AH + CH = 48
Теперь имеем систему двух уравнений
1) AH^2 + CH^2 = 230
2) AH + CH = 48
Из уравнения 2 находим
CH = 48 - AH
Подставляем в уравнение 1
AH^2 + (48 - AH)^2 = 230
AH^2 + 2304 - 96AH + AH^2 = 230
2AH^2 - 96AH =
2AH(AH - 48) = 0
Отсюда получаем два возможных решения: AH = 0 или AH = 48. Так как AH не может быть равно 0 (высота треугольника), то AH = 48.
Итак, AH = 48.