Вычислить наименьшее количество точек пересечения Через точки F, L и U на плоскости проведены 9, 35 и 7 различных прямых соответственно таким образом, что никакие три не пересекаются в одной точке (кроме точек U, F и L). Вычислите, какое наименьшее количество точек переcечения, отличных от U, F и L, имеют эти прямые, если ни одна прямая не проходит одновременно через две из поименованных точек.
Вычислить наименьшее количество точек пересечения Через точки F, L и U на плоскости проведены 9, 35 и 7 различных прямых соответственно таким образом, что никакие три не пересекаются в одной точке (кроме точек U, F и L). Вычислите, какое наименьшее количество точек переcечения, отличных от U, F и L, имеют эти прямые, если ни одна прямая не проходит одновременно через две из поименованных точек.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для нахождения числа точек пересечения n прямых на плоскости: N = n*(n-1)/2.
Для прямых, проходящих через точку F, количество точек пересечения будет равно 9(9-1)/2 = 36.
Для прямых, проходящих через точку L, количество точек пересечения будет равно 35(35-1)/2 = 595.
Для прямых, проходящих через точку U, количество точек пересечения будет равно 7*(7-1)/2 = 21.
Наименьшее количество точек пересечения, отличных от U, F и L, равно сумме всех вышеуказанных значений минус количество прямых, проходящих через две из поименованных точек (т.е. через U и F, U и L, F и L). При этом каждая такая прямая добавляет по одной дополнительной точке пересечения.
Таким образом, наименьшее количество точек пересечения будет равно:
36 + 595 + 21 - 3 = 649.
Итак, наименьшее количество точек пересечения, отличных от точек U, F и L, будет равно 649.