Задача по стериометрии Дана правильная четырёхугольная призма abcda1b1c1d1, m принадлежит dd1, dm=md1. Прямая b1m пересекает плоскость abcd в точке T, прямая c1m в точке l. Найдите длинну отрезка tl, если ad=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратим внимание на то, что прямая b1m параллельна стороне ad1 призмы abcda1b1c1d1. Следовательно, треугольники b1md и ad1m подобны и соотношение их сторон равно отношению сторон прямоугольного треугольника ad1d (по условию dm=md1).

Таким образом, получаем, что b1m/ad1 = dm/ad1 = bd1/ad1 = c1a1/ad1 = c1m/ad1.

Так как ad=6, то мы можем заметить, что треугольник ad1d является прямоугольным (принимая одну из его сторон за гипотенузу), и соответственно, тангенс угла d = ad/d1 = 6/6 = 1. Так как д1м=md1, а прямые b1m и c1m параллельны плоскости abcd, то уголы d1m и md1 равны соответственно углам T и l, порядка. Так как дм=6 и md1=6, dm=md1, и md1lg (углы) равны друг другу, поскольку они соответственны друг другу (b1mf/lgm (углы) соответственные и соответсвенно равны между собой). Таким образов, углы T и l равны друг другу (аналогичные смежные друг другу углы d1m и md1 при вертикальных углах и плоскости abcd. Получается трамецниика d1mt подобен треугольнику a1ml. tld = 6/4 = 3/2. otvet: 3/2.