Вычислить производные f(x)=(8x-3)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции ( f(x) = (8x-3)^3 ) воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

Раскроем скобки в выражении ( (8x-3)^3 ) с помощью формулы бинома Ньютона:
[ f(x) = (8x-3)(8x-3)(8x-3) ]
[ f(x) = (64x^2 - 48x + 9)(8x-3) ]
[ f(x) = 512x^3 - 384x^2 + 72x - 24x^2 + 18x - 27 ]
[ f(x) = 512x^3 - 408x^2 + 90x - 27 ]

Теперь найдем производную ( f'(x) ) этого выражения:
[ f'(x) = \frac{d}{dx} (512x^3 - 408x^2 + 90x - 27) ]
[ f'(x) = 3 \cdot 512x^2 - 2 \cdot 408x + 90 ]
[ f'(x) = 1536x^2 - 816x + 90 ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = (8x-3)^3 ) равна ( f'(x) = 1536x^2 - 816x + 90 ).