1)Какова вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика ни разу не выпадает шестёрка? 2) Какова вероятность того,что случайным образом выбранное решение неравенства х²-2х≤0 также является решением неравенства |x-2|≥1 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вероятность того, что при одном бросании кубика не выпадет шестерка составляет 5/6, так как из 6 возможных значений (от 1 до 6) только 5 не являются шестеркой. Таким образом, вероятность того, что при двух последовательных бросаниях не выпадет шестерка равна (5/6) * (5/6) = 25/36.

2) Начнем с решения неравенства х²-2х≤0. Факторизуем это неравенство: х(х-2)≤0. Решая это уравнение, получаем, что x∈[0,2].

Теперь рассмотрим неравенство |x-2|≥1. Это неравенство означает, что либо x-2≥1, либо x-2≤-1. Решая каждое уравнение отдельно, получаем, что x≥3 или x≤1.

Таким образом, чтобы случайным образом выбранное решение неравенства х²-2х≤0 также являлось решением неравенства |x-2|≥1, необходимо, чтобы оно находилось в пересечении интервалов [0,2] и [1,3]. Этот интервал [1,2]. Вероятность такого события равна длине этого интервала (2-1)/(3-1) = 1/2.