Даны два параллелограмма abcd и abpk, не лежащие в одной плоскости. докажите, что треугольники akd и bcp равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников akd и bcp воспользуемся методом геометрических построений.

Проведем линию ad и продлим ее до пересечения с линией bc в точке e.

Поскольку abcd и abpk - параллелограммы, то ab || cd и ab || pk, следовательно, угол bae = угол bkp.

Также из параллельности сторон параллелограммов abcd и abpk следует, что угол aed = угол apk.

Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольники aeb и bkp подобны.

Так как треугольники aeb и bkp подобны, то отношение сторон ae/bp = eb/pk = ab/bp.

Из пункта 5 следует, что треугольники akd и bcp равны по двум сторонам и углу между ними, так как угол akd = угол bcp и стороны ak и bc сонаправлены (параллельны), а также ab = eb и bp = pk.

Таким образом, треугольники akd и bcp равны.