Задача из реальной математики Потребитель тратит 100 руб. в день на апельсины и яблоки.
Предельная полезность яблок для него равна 100 - Зх, где х — количество яблок, в шт.
Предельная полезность апельсинов равна 200 - 5У, где у — количество апельсинов, в шт.
Цена одного яблока составляет 3 руб., цена одного апельсина — 5 руб. Какое количество яблок и какое количество апельсинов купит рациональный потребитель?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для рационального выбора потребитель будет равновесить предельную полезность от каждого товара с их ценой.

Пусть Х - количество яблок, Y - количество апельсинов.

Тогда предельная полезность яблок равна предельной полезности апельсинов:

100 - 3Х = 200 - 5Y

Также у потребителя есть ограничение на бюджет: 3Х + 5Y = 100

Решая систему двух уравнений, найдем X и Y:

100 - 3Х = 200 - 5Y
3Х + 5Y = 100

3Х = 5Y + 100
Х = (5Y + 100) / 3

Подставим это значение во второе уравнение:

3(5Y + 100) / 3 + 5Y = 100
5Y + 100 + 5Y = 100
10Y = 0
Y = 0

Таким образом, рациональный потребитель не будет покупать апельсины, а потратит все 100 руб. на покупку яблок.

Ответ: рациональный потребитель купит только яблоки, в количестве 100 / 3 = 33 шт.