Через два часа после выхода из А автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в В по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 260 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первоначальную скорость автобуса за V км/ч.

По условию, автобус должен был увеличить скорость на 5 км/ч, то есть двигаться со скоростью V+5 км/ч. После задержки автобус проехал расстояние 260 км со скоростью V+5 км/ч за время t часов.

Также известно, что до задержки автобус проехал расстояние 260 км со скоростью V км/ч за время t+2 часа (увеличение на 2 часа - время задержки).

Из уравнения движения d = vt следует:

(V+5)t = 260,
V(t+2) = 260.

Разрешим систему уравнений:

Vt + 5t = 260,
Vt + 2V = 260.

Вычитаем из второго уравнения первое:

3t - 3V = 0,
t = V.

Подставим найденное значение t в одно из уравнений:

V(V+5) = 260,
V^2 + 5V - 260 = 0,
(V + 20)(V - 15) = 0.

V = 15 или V = -20.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче, поэтому первоначальная скорость автобуса равна 15 км/ч.