1)Найдите все значения а,при которых неравенство -x^2+(5a-3)*x-6a^2+5a<=0 выполняется при всех значениях х.2) Известно, что прямая параллельная прямой y=4x, касается параболы y=x^2+3. Вычислите координаты точки касания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы неравенство -x^2 + (5a-3)x - 6a^2 + 5a <= 0 выполнялось при всех значениях x, дискриминант квадратного уравнения должен быть меньше или равен нулю.

Дискриминант D = (5a-3)^2 - 4*(-6a^2 + 5a) = 25a^2 - 30a + 9 + 24a^2 - 20a = 49a^2 - 50a + 9

Таким образом, условие для выполнения неравенства будет: 49a^2 - 50a + 9 <= 0

Решив это квадратное неравенство, найдем диапазон значений a:

49a^2 - 50a + 9 =
(a - 1)(49a - 9) = 0

a = 1 или a = 9/49

Ответ: a = 1 или a = 9/49.

2) Для того чтобы прямая параллельная прямой y = 4x касалась параболы y = x^2 + 3, их коэффициенты наклона должны быть равны. Таким образом, коэффициент наклона касательной равен 4.

Производная функции y = x^2 + 3 равна 2x. Таким образом, угловой коэффициент в точке касания равен 2x. Подставим x в уравнение производной:

2x =
x = 2

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = 2^2 + 3 = 7

Точка касания имеет координаты (2, 7).

Ответ: Координаты точки касания - (2, 7).